關於綠眼睛邏輯問題 - 拼圖

※ 引述《e1q3z9c7 (午仁)》之銘言：
: 1. 如果只有一個綠眼睛的人，則他不知道這件事，所以不算任何知識
: 2. 如果有兩個綠眼睛的人，則雙方知道這件事，但彼此不知道對方是否知道，因此是共同知識
: 3. 如果有三個綠眼睛的人，則不僅三個人都知道這件事，且每個人都知道另外兩個人知道
: 同時還知道另外兩個人知道自己知道，則理應成為公共知識

令 "我們之中至少有一個綠眼睛" 為 K,

以下都是以 K 這件事尚未成為公共知識當作前提.

假設這三個人叫 A, B, C.

1) A 知道 K:

因為 A 可以看到 B 的眼睛. 同理 B, C 也都知道.

2) B 知道 A 知道 K:

因為 B 知道 A 看得到 C 的眼睛.

3) C 不知道 B 知道 A 知道 K:

因為 C 不知道自己是否為綠眼,
而他設身處地在 B 的視角時, 心中那個 B 也不會知道自己 (B) 的眼睛顏色.

從而 C 無法得知那個 B 心中的 A 所看到的 B 與 C 有沒有綠色眼睛.

特別留意此處無法排除的可能性是來自於
"C 假設自己不是綠眼 & 心中的 B 也假設自己不是綠眼".

之後那段還會遇到相同情境.


結論是光靠 A, B, C 三人, K 不足以構成公共知識.


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再來討論在這情況下, 這三人能否得知自己是綠眼?

注意即使沒有 K 這項公共知識, 還是存在某些這類謎題預設的公共知識:
比如 "所有人都是理性思考者、不會出錯",
當然還有 "知道自己是綠眼後就該有所行動".

另外, 這三人的條件完全一致, 我們可以不失一般性地針對其中一人討論.

開始分析:

C 會想「假設我 (C) 不是綠眼, 那麼 B 只會看到 A 一個綠眼.
而 B 會想: "假設我 (B) 不是綠眼, 那 A 的視野中就不會出現任何綠眼.
但我 (B) 還是無法確定 A 知不知道自己是綠眼,
因為我 (B) 不確定 A 知不知道 K"」.

為何無法確定 A 知不知道 K? 正是因為此處情況與上一段的雷同,
所以 C 不知道 B 知道 A 知道 K.
說得更易懂一些, 在這個 "腦內虛擬的情境" 中, A 看到的兩人都不是綠眼,
當然也就無法確定三人中有沒有綠眼睛.

於是 C 無法排除 "自己不是綠眼" 這項假設,
虛擬情境中的人沒有一個該有所行動, 情勢就此膠著,
這也代表眾人會相安無事.

(這論證其實還不夠嚴謹, 不過關鍵想法大概就是如此.)


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