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選擇性的問題 - 拼圖

Valerie avatarValerie · 2010-12-06

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今天在網路上看到這問題

有一天你參加節目，主持人將一塊金塊藏在三扇門A.B.C中的其中一扇，
而其中兩扇是空的，並且叫你選擇一扇，你猜對了金塊就是你的。
假設你選了A門，此時主持人打開了C門說:「裡頭是空的」
並且給你一次選擇B門的機會。
請問!
你是換B門或是堅持A門的得獎機率較大?


這題答案似乎是b

可是為什麼呢?

換不換在機率上到底有什麼意義?

請問有人可以提供解答嗎?

解釋為什麼選b的贏的機率會變成66%

而不是各50%


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All Comments

Rosalind avatarRosalind2010-12-09
本版搜尋 "三個門"
Eartha avatarEartha2010-12-11
這個敘述答案是50%
Rosalind avatarRosalind2010-12-12
感謝1樓
Eartha avatarEartha2010-12-17
決勝21點裡面有說明
Isabella avatarIsabella2010-12-20
在本版也可搜尋 三門 文章較少 如果你趕時間的話...XDDDD
Isabella avatarIsabella2010-12-21
一開始沒選到獎的機率是2/3，第一次沒選到換了一定中，
Steve avatarSteve2010-12-21
所以換了的中獎機率跟你一開始沒選到獎的機率相同
George avatarGeorge2010-12-26
一千個門 你選一個 然後主持人打開998到沒獎品的門
你換不換？XD
Olga avatarOlga2010-12-26
其實我真的覺得這邏輯上有瑕疵 假若真的1000個門
Isla avatarIsla2010-12-30
開了998個門 換了998次 這時候 做後一次機換
Barb Cronin avatarBarb Cronin2010-12-31
"換"會中的機率高達9成 "不換"中的機率卻低到不行
Mason avatarMason2011-01-03
而且能不能換回選過得選項 對於換不換的機率也有差
Wallis avatarWallis2011-01-05
這個敘述答案是50%
Rosalind avatarRosalind2011-01-05
我的意思是一次打998道門
Damian avatarDamian2011-01-06
這個敘述已明確指出打開C門 而不是常見的"打開一沒獎品門"
Edith avatarEdith2011-01-09
樓上是在回應我還是what @@
Lauren avatarLauren2011-01-14
我是覺得可以直接去爬舊文跟到數學版看看
回文的話又會引發大戰...
Edwina avatarEdwina2011-01-17
三門問題的由來 http://tinyurl.com/2dzdwwt
Ina avatarIna2011-01-18
當初三門問題的現實引戰 可不亞於PTT板上的討論啊
Suhail Hany avatarSuhail Hany2011-01-21
恩 那個完整的問題是2/3沒錯: pp
不過當年明明是2/3 一堆人硬要說是1/2
Caroline avatarCaroline2011-01-23
現在一堆奇怪的版本 答案是1/2 卻又一堆人要說2/3
真有趣XD
Aaliyah avatarAaliyah2011-01-25
只會開C門,答案還是2/3
Ivy avatarIvy2011-01-26
那個 fall 的答案是 1/2 可是我還是覺得很奇怪....
Edith avatarEdith2011-01-30
因為 fall 之後開的是車的情形 不是已經排除在外了嗎？
Ida avatarIda2011-01-31
fall @@?
Lily avatarLily2011-02-01
這題沒限定主持人的行為, 基本上很難決定 prior
Hazel avatarHazel2011-02-06
真的要認定的話 KitWoolsey 說的 1/2 比較合理
這和傳統三門問題並不一樣
Doris avatarDoris2011-02-06
推 引發大戰
Xanthe avatarXanthe2011-02-08
所以我也沒打算要回文XD"
Hardy avatarHardy2011-02-10
同意 isnoneval 的第一句話，題目沒講主持人的行為
Margaret avatarMargaret2011-02-14
也就是說題目沒交到這個主持人是永遠打開 C 門（無論裡
Sandy avatarSandy2011-02-17
面有沒有獎品）或者是如傳統那樣均等機率地打開兩個沒
有獎品的門的其中之一（只是條件中剛好開到 C 門）
Zora avatarZora2011-02-19
因為沒講清楚，所以這題會隨著解讀不同而有分歧答案
Kristin avatarKristin2011-02-23
只不過我不覺得這兩種解讀有哪一種比較「合理」就是了
因為題目的敘述真的太模稜兩可了
Elvira avatarElvira2011-02-25
恩 我覺得原來的MH problem會得出換是2/3的結論
核心就是對於主持人動機的定義
Andrew avatarAndrew2011-02-28
現在這些網路上到處流傳的奇怪版本都不知道那個
行為動機才是最關鍵 都把它省略掉了
要我答我會答1/2 , 說undefined我也完全贊成
但是完全沒道理會是2/3
Ophelia avatarOphelia2011-03-05
就像我說的，2/3 這個答案是在假定主持人的行為跟傳統
問法當中一樣（只不過這回他剛好開了 C 門）所得出的
Charlie avatarCharlie2011-03-09
題目的句子「此時主持人打開了C門」這樣的敘述是沒有
任何偏袒、非常中性的句子，無從判斷到底打開 C 門的
Leila avatarLeila2011-03-14
結果是出自蓄意還是隨機。
Bennie avatarBennie2011-03-15
yap
Elma avatarElma2011-03-17
不對壓 不管主持人是蓄意還是隨機 他開得門一定不是"車"阿
Genevieve avatarGenevieve2011-03-19
因為開到"車" 不是就沒有就沒有所謂換不換阿
所以C門應該只是表示非"車"的門罷了
Anonymous avatarAnonymous2011-03-19
只要主持人開得是非"車"的門 就這事件而言交換的機率是2/3
Zanna avatarZanna2011-03-22
簡單的說 只要你可以"交換" 就有2/3的機率可以贏
沒交換就是者持人直接打開有"車"的門 所以不論如何都是1/3
Michael avatarMichael2011-03-26
所以重點應該不在主持人的行為 而是在"交換"
John avatarJohn2011-03-31
主持人故意給你機會來釣你 其實也沒有太大意義阿
因為雖然交換的機率是2/3 但在實務面來說會交換的應該是
Annie avatarAnnie2011-04-05
少數人 所以在時候變成主持人在猜觀眾要不要交換了
Dora avatarDora2011-04-09
然後觀眾要猜是不是主持人要故意釣我 還是分明要送我車了
Eden avatarEden2011-04-10
你還是抱著看完原版本的成見來分析的... = =||
一開始就限制主持人不會開到有車的門
Edith avatarEdith2011-04-13
和 沒有限制亂開 但是現在開的不是車
完全是兩回事...
Dorothy avatarDorothy2011-04-17
你如何得到這個資訊 和你得到什麼資訊同樣重要.
Regina avatarRegina2011-04-19
兩者不都是又交換的機會 那又還來的1/2 2/3之分?
或是KIT大對於主持人的行為的精確的描述?
Anonymous avatarAnonymous2011-04-23
那是否可以立正 "本題"的1/2 與原作中的2/3之間的差異?
Olivia avatarOlivia2011-04-25
可 但是現在要去上學了 = = 下午或晚上我再來回 抱歉
Ursula avatarUrsula2011-04-25
誰說主持人一定要開門?
Zenobia avatarZenobia2011-04-28
確實，搞不好主持人的行為也有可能有時根本不開門，這
點從題目中也無法確定。那樣一來分歧就又更複雜了。
Charlotte avatarCharlotte2011-05-01
他不開門 就沒有所交不交換的問題阿
Rebecca avatarRebecca2011-05-06
他不開門 題目本身就已經不成立了 ＝ ＝
Tom avatarTom2011-05-08
至於主持人開得門不是參賽著所選擇的門 這行為的"心態"
Victoria avatarVictoria2011-05-09
也不應該考慮
搞不好參賽者一開始就是選對 我故意開其他的門讓你交換
Agnes avatarAgnes2011-05-12
「每次都不開門」跟「有時不開門但這次開門了」有差
Emily avatarEmily2011-05-12
你心中想的事前者，我在講的是後者
Hedy avatarHedy2011-05-12
或者我跟你私下是好友 你選錯了 我故意給你機會交換
所以主持人開得門的"心態" 不予考慮
Lucy avatarLucy2011-05-13
所以你還是假定主持人一定會開沒有獎品的門啊
Zenobia avatarZenobia2011-05-15
應該要站在"主持人開任意沒有獎品的門" 的角度去分析
Hedy avatarHedy2011-05-17
你必須意識到你做了這項假定導致的後果，才能搞懂這題
同時你也必須意識到題目從來沒有說主持人一定會那樣
Belly avatarBelly2011-05-20
同時 "他開的門也不是你所選擇的"
Liam avatarLiam2011-05-23
題目只不過說「主持人這次剛好開了沒有的門」罷了
搞不好那只是巧合，不是主持人刻意的
Zora avatarZora2011-05-25
他不那樣做就沒有討論空間了 ＝ ＝
Eartha avatarEartha2011-05-26
巧合為之跟刻意為之的差別，底下那一篇解釋得很清楚
不，還是可以討論。你認為「不那樣不能討論」是種迷思
Ingrid avatarIngrid2011-05-29
主持人直接開有獎品的門 不管這是不是參賽者的選擇
Madame avatarMadame2011-05-29
這有如何有討論空間? "遊戲"本身就已經結束了
主持人開門的當下就決定參賽者的輸贏
Gilbert avatarGilbert2011-06-03
但是題目講了，「這次」主持人有開門
Liam avatarLiam2011-06-07
所以當然可以討論。但那並不表示「別次」主持人也都開
而那些「別次」是會影響「這次」的機率問題的
Franklin avatarFranklin2011-06-08
所以你認為說 你後你去參賽 你選B 主持人開C 他給你機會
Mason avatarMason2011-06-13
交換 而這贏得的機率各是1/2？
Liam avatarLiam2011-06-15
針對你的答案，我的回答是「無法判斷」
Noah avatarNoah2011-06-16
因為我不知道主持人到底是以什麼模式去開門的
不同的模式會導致不同的答案，你沒給我足夠的條件
Liam avatarLiam2011-06-18
就假設隨機開任一門 可能是A B或 C
Emma avatarEmma2011-06-19
「隨機開任一門」？包括我開過的門在內？
Sierra Rose avatarSierra Rose2011-06-23
是的 但是如果他開你所選擇得 遊戲直接結束 沒有交換機會
Anthony avatarAnthony2011-06-25
不是遊戲是輸或贏 或有沒有得到獎品
論
Steve avatarSteve2011-06-29
好，所以你假定「主持人隨機開三門之一」，而這次當中
「他剛好開了不同的門、且裡面沒有東西」，對嗎？
Quintina avatarQuintina2011-07-04
是的
Oscar avatarOscar2011-07-05
如果我沒算錯，這樣算出來的結果的確換不換輸贏各 1/2
如果你改成「主持人隨機開一個我沒開過且沒獎品的門」
Suhail Hany avatarSuhail Hany2011-07-05
那答案則會變成是變成是傳統的「換比較有利」