賓果中獎機率計算 - 線上

我是社會組出來的，數學很爛，雖然機率統計是高中數學唯一有及格的章節
不過畢竟離高中也快10年了...(茶
哪位數學比較好的麻煩幫我改考卷...

===============================計算開始=============================
賓果盤:0~99，共100號碼，亂數選25放入賓果卡

抽中某特定數字機率:1%，由於會抽到重複數字，因此再怎麼拼命抽都是1%
(若不會抽到重複數字，第二抽機率為1/99約=1.01%
第三抽機率為1/98約=1.02%
依此類推，第100抽則必定破台)

每一抽命中卡片上的號碼機率是25%，不過這並不影響整體抽獎率

(命中卡片)(卡片上號碼)
25/100 X 1/25 =1%

這是賓果卡(請發揮想像力)
雷射槍 1 2 3 4 5
黃金獵鷹 6 7 8 9 10
那塔莎 11 12 13 14 15
AK30日 16 17 18 19 20
困寶 21 22 23 24 25
藍寶 ............以下省略


賓果卡採:完成連線給獎制度，共有十二個獎項

因此
使用五抽即抽中雷射槍機率為5!/100^5次方=百億分之120=一億分之1.2
(抽中1、抽中2、抽中3、抽中4、抽中5機率皆為1%而不需依順序)
使用五抽即抽中任意獎項(含雷射槍)的機率為百億分之5!*12=千萬分之1.44

五抽可能抽到卡片上1.25個號碼(25%*5期望值)
依此計算要達到重新整理賓果盤面上限的10個號碼
理論上要抽40個解碼器

盤面重整後10個號碼在賓果盤上的排列有C25取10=3268760種可能
其中命中雷射槍的排列組合有5!=5*4*3*2*1=120種
命中任意獎項(含雷射槍)的機率有12*5!=1440種
因此盤面十號碼重整後的任一獎項得獎率約=2269.97分之1
...
..
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我想我應該有算錯吧? 還有我現在頭很痛想下班了......
有沒有數學類組出身的高手能繼續把它算完阿(倒

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