緒、懶人包
第一包：鳥多的人：26 37 47
第二包：鳥少的人：26 37 46
第三包：缺4滿技不要一次吃10張
附註：
26：缺2滿技一次吃6張
37：缺3滿技一次吃7張
46：缺4滿技一次吃6張
47：缺4滿技一次吃7張
一、前言
首先引用先前我在巴哈的討論串 (以下稱"前文")：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=628979&tnum=23
在這個討論串中，以26487模型建立的假設探討邊際的概念，得到一個關鍵的共識：
缺2吃6卡、缺3吃7卡 的2637最適練技法則，這個共識來自以下表格：
https://i.imgur.com/BWQ66ST.jpg
可以從上表看出，不論是期望吃卡張數，或者相對應的邊際成本減少量，
都是支持2637最適練技法則。
然而，因缺4滿技在期望吃卡張數與邊際成本最優狀況不同，所以在前文有所爭議。
因此，我們必須重新檢視26487背後的關鍵假設，也就是「缺1滿技必補5卡」。
畢竟現在大鳥資源容易取得，不少玩家會選擇在缺1滿技時，
在面對一張卡的50體成本以及死亡風險下，選擇省下250體，補1隻大鳥完成滿技。
因此，本篇採用新的設定如下：
技8缺4的卡片，決定起手吃卡張數為5/6/7/8/9/10張，吃完之後跟隨以下規則：
1) 缺1滿技補1鳥
2) 缺2滿技吃6張 (26法則)
3) 缺3滿技吃7張 (37法則)
這樣的設定，會比26487的極端假設，更貼近現實玩家的練技方式。
二、機率試算
在前述設定下，各種練技的組合狀況，會以樹狀圖呈現出來，這邊發第一頁講義：
https://i.imgur.com/yvm5MO4.jpg
此圖表的理解方式以樹狀來前進。缺4滿技吃10支為起點，會遇到三種情境：
1) 升滿 (情境10A) 收工；
2) 升3 (情境10B) 補1鳥；
3) 升2，缺2滿技。
遇到 3) 升2缺2時，設定上會再吃6卡，此時會再延伸出兩種情境：
3-1) 升滿收工 (情境10C)；
3-2) 升1(缺2技)，補1鳥收工 (情境10D)。
因此，技8吃10的情境共有四種：10A、10B、10C、10D，
對應到表格中的機率 (機率總和為1.00代表完整涵蓋所有情境，可作為驗算使用)，
以此換算耗卡張數期望值與耗鳥張數期望值。
接下來的圖表二、三、四、五、六，分別對應到起手吃9、8、7、6、5隻的試算，
這部分的圖表，連同吃10起手的部分，一併列入文末附錄中。
三、試算統整
在本文的設定下，各種起手吃法的期望耗卡張數與期望耗鳥張數整理如下表：
https://i.imgur.com/PRwmYEi.jpg
上表最後一個欄位，是回歸26487的假設作的驗算。
也就是說，當1鳥=5卡，則第一輪吃10隻的期望耗鳥數=0.40張鳥=2.01張卡，
在26487模型中，期望耗鳥數為14.26 (=12.25+0.40*5)，
等於本文第一張表狀況C的期望吃卡張數。
第一輪吃9/8/7/6/5的狀況，兩個表也得到一致的結果，代表計算正確。
實際操作100次，也就是你練了100張地獄、夢魘等50體的卡片，那麼上表會變成：
https://i.imgur.com/it2hrc6.jpg
https://i.imgur.com/2Wo1q29.jpg
這個圖表格揉合了缺1補5的26487假設以及缺1補鳥的本篇設定，
試算更為彈性，可供客製化。
例如起手吃6，且要練的100張卡裡面，有10張卡你會讓它們在差1時吃5滿技，
那耗卡數就加50張進去 (1200+50=1250)，
耗鳥數就減10張下來 (36-10=26)，依此類推。
四、結論與討論
在經歷了100次練卡結果後：
1) 起手吃5隻確定非常不划算，比較過後移除排名
2) 耗卡張數最少：起手吃7隻，耗卡1093張
3) 耗卡張數最多：起手吃10隻，耗卡1225張
4) 耗鳥張數最少：起手吃6隻，耗鳥36張
5) 耗鳥張數最多：起手吃7隻，耗鳥57張
【結論1】
如果在這100次的練卡數上，你有57張大鳥以上的預算，
那就建議起手吃7支，再跟隨2637法則走，會最節省體力 (吃卡張數)，
平均一次只要吃10.93張卡。大鳥預算夠就：26 37 47。
【結論2】
如果在這100次的練卡數上，你大鳥預算在36張以下，
那就建議起手吃6支，再跟隨2637法則走，會最節省大鳥的使用，
但耗卡張數平均一次要吃12張卡。大鳥預算不夠就：26 37 46。
【結論3】
起手吃6隻，把卡片練到滿技後，總耗卡張數與耗鳥張數上，均小於起手吃10隻。
所以請不要再起手吃10隻了。
我先前在 #1Tig-T8z (ToS) 提到，從心理學的角度，起手吃10隻會有保底的安心感。
但【結論3】的試算結果推翻了我這樣的說法，我從此以後也不會再起手吃10隻了。
打自己的臉真的滿開心的，有種清醒的感覺。
希望透過這篇試算，讓各類玩家思考最適合自己的練技方案，精簡資源的使用。
最後，情境機率是死的，執行的人才是活的，倖存者偏誤是存在的，
起手吃6張的人有 47.15% 會因為吃 6+6=12 張滿技，
也有 1.44% 的人會因為吃 6+7+6=19 張還差1技補大鳥。
所以任何推文說：「吃XXXX一次跳滿，感謝 / 吃6跳1，再吃6又跳1，幹!!」
都是機率世界的一部份，長期下來機率特性會彌補你，
這也是我一直相信的歐非守恆理論。
五、附錄
圖表一：缺4滿技下，第一輪吃10隻
https://i.imgur.com/yvm5MO4.jpg
圖表二：缺4滿技下，第一輪吃9隻
https://i.imgur.com/0ofQFWN.jpg
圖表三：缺4滿技下，第一輪吃8隻
https://i.imgur.com/9F1kcgI.jpg
圖表四：缺4滿技下，第一輪吃7隻
https://i.imgur.com/ZQAvs8i.jpg
圖表五：缺4滿技下，第一輪吃6隻
https://i.imgur.com/EFx7wMi.jpg
圖表六：缺4滿技下，第一輪吃5隻
https://i.imgur.com/LrlfZe0.jpg
--
第一包：鳥多的人：26 37 47
第二包：鳥少的人：26 37 46
第三包：缺4滿技不要一次吃10張
附註：
26：缺2滿技一次吃6張
37：缺3滿技一次吃7張
46：缺4滿技一次吃6張
47：缺4滿技一次吃7張
一、前言
首先引用先前我在巴哈的討論串 (以下稱"前文")：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=628979&tnum=23
在這個討論串中，以26487模型建立的假設探討邊際的概念，得到一個關鍵的共識：
缺2吃6卡、缺3吃7卡 的2637最適練技法則，這個共識來自以下表格：
https://i.imgur.com/BWQ66ST.jpg
可以從上表看出，不論是期望吃卡張數，或者相對應的邊際成本減少量，
都是支持2637最適練技法則。
然而，因缺4滿技在期望吃卡張數與邊際成本最優狀況不同，所以在前文有所爭議。
因此，我們必須重新檢視26487背後的關鍵假設，也就是「缺1滿技必補5卡」。
畢竟現在大鳥資源容易取得，不少玩家會選擇在缺1滿技時，
在面對一張卡的50體成本以及死亡風險下，選擇省下250體，補1隻大鳥完成滿技。
因此，本篇採用新的設定如下：
技8缺4的卡片，決定起手吃卡張數為5/6/7/8/9/10張，吃完之後跟隨以下規則：
1) 缺1滿技補1鳥
2) 缺2滿技吃6張 (26法則)
3) 缺3滿技吃7張 (37法則)
這樣的設定，會比26487的極端假設，更貼近現實玩家的練技方式。
二、機率試算
在前述設定下，各種練技的組合狀況，會以樹狀圖呈現出來，這邊發第一頁講義：
https://i.imgur.com/yvm5MO4.jpg
此圖表的理解方式以樹狀來前進。缺4滿技吃10支為起點，會遇到三種情境：
1) 升滿 (情境10A) 收工；
2) 升3 (情境10B) 補1鳥；
3) 升2，缺2滿技。
遇到 3) 升2缺2時，設定上會再吃6卡，此時會再延伸出兩種情境：
3-1) 升滿收工 (情境10C)；
3-2) 升1(缺2技)，補1鳥收工 (情境10D)。
因此，技8吃10的情境共有四種：10A、10B、10C、10D，
對應到表格中的機率 (機率總和為1.00代表完整涵蓋所有情境，可作為驗算使用)，
以此換算耗卡張數期望值與耗鳥張數期望值。
接下來的圖表二、三、四、五、六，分別對應到起手吃9、8、7、6、5隻的試算，
這部分的圖表，連同吃10起手的部分，一併列入文末附錄中。
三、試算統整
在本文的設定下，各種起手吃法的期望耗卡張數與期望耗鳥張數整理如下表：
https://i.imgur.com/PRwmYEi.jpg
上表最後一個欄位，是回歸26487的假設作的驗算。
也就是說，當1鳥=5卡，則第一輪吃10隻的期望耗鳥數=0.40張鳥=2.01張卡，
在26487模型中，期望耗鳥數為14.26 (=12.25+0.40*5)，
等於本文第一張表狀況C的期望吃卡張數。
第一輪吃9/8/7/6/5的狀況，兩個表也得到一致的結果，代表計算正確。
實際操作100次，也就是你練了100張地獄、夢魘等50體的卡片，那麼上表會變成：
https://i.imgur.com/it2hrc6.jpg
https://i.imgur.com/2Wo1q29.jpg
這個圖表格揉合了缺1補5的26487假設以及缺1補鳥的本篇設定，
試算更為彈性，可供客製化。
例如起手吃6，且要練的100張卡裡面，有10張卡你會讓它們在差1時吃5滿技，
那耗卡數就加50張進去 (1200+50=1250)，
耗鳥數就減10張下來 (36-10=26)，依此類推。
四、結論與討論
在經歷了100次練卡結果後：
1) 起手吃5隻確定非常不划算，比較過後移除排名
2) 耗卡張數最少：起手吃7隻，耗卡1093張
3) 耗卡張數最多：起手吃10隻，耗卡1225張
4) 耗鳥張數最少：起手吃6隻，耗鳥36張
5) 耗鳥張數最多：起手吃7隻，耗鳥57張
【結論1】
如果在這100次的練卡數上，你有57張大鳥以上的預算，
那就建議起手吃7支，再跟隨2637法則走，會最節省體力 (吃卡張數)，
平均一次只要吃10.93張卡。大鳥預算夠就：26 37 47。
【結論2】
如果在這100次的練卡數上，你大鳥預算在36張以下，
那就建議起手吃6支，再跟隨2637法則走，會最節省大鳥的使用，
但耗卡張數平均一次要吃12張卡。大鳥預算不夠就：26 37 46。
【結論3】
起手吃6隻，把卡片練到滿技後，總耗卡張數與耗鳥張數上，均小於起手吃10隻。
所以請不要再起手吃10隻了。
我先前在 #1Tig-T8z (ToS) 提到，從心理學的角度，起手吃10隻會有保底的安心感。
但【結論3】的試算結果推翻了我這樣的說法，我從此以後也不會再起手吃10隻了。
打自己的臉真的滿開心的，有種清醒的感覺。
希望透過這篇試算，讓各類玩家思考最適合自己的練技方案，精簡資源的使用。
最後，情境機率是死的，執行的人才是活的，倖存者偏誤是存在的，
起手吃6張的人有 47.15% 會因為吃 6+6=12 張滿技，
也有 1.44% 的人會因為吃 6+7+6=19 張還差1技補大鳥。
所以任何推文說：「吃XXXX一次跳滿，感謝 / 吃6跳1，再吃6又跳1，幹!!」
都是機率世界的一部份，長期下來機率特性會彌補你，
這也是我一直相信的歐非守恆理論。
五、附錄
圖表一：缺4滿技下，第一輪吃10隻
https://i.imgur.com/yvm5MO4.jpg
圖表二：缺4滿技下，第一輪吃9隻
https://i.imgur.com/0ofQFWN.jpg
圖表三：缺4滿技下，第一輪吃8隻
https://i.imgur.com/9F1kcgI.jpg
圖表四：缺4滿技下，第一輪吃7隻
https://i.imgur.com/ZQAvs8i.jpg
圖表五：缺4滿技下，第一輪吃6隻
https://i.imgur.com/EFx7wMi.jpg
圖表六：缺4滿技下，第一輪吃5隻
https://i.imgur.com/LrlfZe0.jpg
--
All Comments