樸克牌13張的機率問題 - 拼圖

※ 引述《Bonboo (矛盾綜合體)》之銘言：
: 我知道玩大老二的人比較多
: 不過我們家都是玩13張
: 就是第一堵3張 第二堵5張 第三堵5張的那種
: 一般大家都是四個人玩 一人13張 共52張
: 我家是5個人玩 一人13張 共65張
: 多的那13張 是第二副樸克牌的全部愛心 共13張
: 愛心的同花順跟鐵枝出現的機率就比較高了
: 而五張全拿的我們稱之為"五梅" (例如全拿五張A,就是A五梅)
: 我們家的玩法是這樣的
: 頭堵三條 一家3堵
: 打槍 6堵
: 鐵枝 4堵
: 同花順 5堵
: 五梅 10堵
: 全壘打 15堵 (把其他四家都打槍稱之為全壘打)
: 一條龍 39堵 (52張的一條龍是26堵,所以65張我們加碼到39堵)
: 我們玩的經驗是鐵枝跟同花順還算蠻常出現的
: 而五梅就真的機率不太高
: 常常打好幾天牌才出現一次
: 而一條龍目前僅出現過5次而已
: 拿一條龍的人可拿到(39+15)*4=216
: 我們一堵是10元 所以拿一次一條龍就賺了2160元了
: 後來我們覺得怪怪的.....
: 如果拿了"三條 五梅 五梅"
: 拿到的錢是(3+10+10+15)* 4=152 只有1520元而已
: 所以理應"三條 五梅 五梅"這樣的牌比一條龍還要容易才對
: 可我們玩了幾年 從沒有人拿到過這樣的牌
: 而一條龍卻已經出現五次了
: 我在想....我們是不是弄錯了?
: 其實"三條 五梅 五梅"的機率是不是比一條龍還低?
: 我不知道要怎麼算這個機率
: 板上有高手可以幫我算算看嗎?

: 65張牌任取13張牌

拿到一條龍的機率是多少?

5^13
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C(65,13)

= 7.43 * 10^-5

拿到三條 五梅 五梅的機率又是多少?

3*C(13,3)*C(5,3)
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C(65,13)

= 5.225 * 10^-10

PS:若不符合板規,請告訴我,我會自D,謝謝

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