有獎徵答 - 魔術方塊

※ 引述《DavidGuo (君逸)》之銘言：
: 今天離散的期中考，我在考卷中出了一題跟魔方有關的問題，
: 在這裡考考各位，第一個推文答對的，送你一個「新國丙透明夜光綠」。
: 魔術方塊的貼紙常見的有官配跟日配，請問「亂配」的話，共有幾種不同的亂配法？
: (題目相當於：把六個顏色塗在一個立方體上，每個顏色恰出現一次，請問有幾種不同的塗法？)

smallvc答對了…你禮拜六會去版聚嗎？

SC跟im分析的沒錯，要先固定某個顏色，再來排，慢慢討論就可以算出來了！

不過，用高深一點的解法的話，是代數中的 Burnside's Theorem 的 special case，

若方塊不能轉動的話共有 6!=720種塗法，
而立方塊共有24種轉法，所以720除以24等於30種。

「24種轉法」的意思是，方塊如果不貼貼紙，轉X, Y, Z, XY, YX, XZ, ......，轉完後看不出來有動過，
這些轉法共24種。


以正四面體(Pyraminx)來說，共有 12 種轉法(這是另一題考題)，
方塊不動的話，有 4! 種塗法，所以 24/12 = 2 種，
所以正四面體，不管貼紙怎麼貼只有兩種不同的情況。


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