懸賞一題 － 運動大會問題 - 拼圖

這一題出自某本謎題書，號稱用排列組合就能解出，
之前出在數學板，不過沒人給出證明
因此繼續來本板懸賞QQ

最先給出完整證明者，小妹給3000批幣
(提高懸賞，覺得不夠可再提)


問題：
　萬能中學要辦全能運動會，共有五項運動分別為籃球、棒球、網球、足球、羽球
由於場地限制，每個運動在同一時段只能排兩隊彼此對抗

　全校總共有八個隊伍參加。（設編號分別為1~8）

　希望排出一個賽程表，滿足：
1.每個隊伍都希望能玩過每個運動項目，但最多玩一次
　2.任兩個隊伍只要對戰過，就希望不要再對上
3.在每個時段，所有隊伍都必需比賽
(此條件等價於:最多排m個時段，m等於運動項目數)

　試證明這樣的賽程表是排不出來的

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範例：
　以這樣的賽程表來說：（國字數字表示賽程，阿拉伯數字表示哪兩隊比賽）
　　　籃球、棒球、網球、足球、羽球
　一　1:2 3:4 5:6 7:8
二　3:5 1:6 2:7 4:8
　三　4:6 2:8 3:5 1:7
四　7:8 1:3 2:6 3:5 　 　
五　　　　5:7 4:8 1:4 2:6

如此一來，每個隊伍確實都玩過每項運動「一次」，但注意四號對八號對戰過
　兩次，這樣就違反第二個規則了！

　事實上能合乎兩項規則的賽程表排不出的，但怎麼證明呢？
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進階討論

n個隊伍在m個比賽項目的情況?

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