填色問題 - 拼圖

有一張6*4的方格紙，將其中12格塗黑，使每列皆有2格、每行皆有3格為黑。
問有多少種上色方法？

原方格紙：
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其中一種上色方法：
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這題有沒有什麼方法可以計算？
又，如果每列要求的黑格數是不等的呢？（每行仍然相等）

版友rehearttw提出交換法，
但假設我一開始的盤面是這樣：

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交換以後就會產生重複解了...



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