四角拼圖的介紹及解謎策略

品名：edge-matching puzzles(1892) 中文：四角拼圖 類型：組合類 圖片：http://photos4.hi5.com/0078/273/387/hDG9o7273387-02.jpg

玩法：把所有拼塊拼成一個大正方形，拼塊接合處須拼湊出正確的圖形 作者：E.L. Thurston(美國) 作者網頁：無 製造廠商：未詳 廠商網址：無 廠商電話：無 線上試玩：http://www.arcadetown.com/crazyturtle/playgame.asp (asp) http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/worx/game.html (java，速度較快) 尺寸：小：6.4cm╳6.4cm╳1.2cm(盒子);5.8cm╳5.8cm(拼塊本身) 大：9cm╳9cm(拼塊本身) 價格：小：約台幣25元。大：約台幣120元不等。 推薦度：★★★★☆　難易度：■■■□□ 前幾年流行的四角拼圖其實由來已久。它的英文名稱並不一定，例如像是「edge-matching puzzles」、「card-matching puzzles」等稱呼，如果想搜尋相關資料的話，可以用這些 關鍵字來尋找。據維基所稱第一套申請專利的四角拼圖，是1892年美國的E.L. Thurston所 製。 四角拼圖的玩法很簡單，就是把所有的小正方形，拼湊成一個大正方形。但每個小正方形 的四邊都繪有半邊圖形，在鄰接小正方形時，這半邊圖形也必須和另外一片吻合才行。 http://photos4.hi5.com/0078/273/387/hDG9o7273387-02.jpg

（四角拼圖的模樣） 四角拼圖在二十多年前（約1988）有小小流行過一陣子，圖案是鱷魚及瓢蟲兩種圖案款示 （但在形式上是一模一樣的）。它一共有兩種解答，但鮮少有人能夠將兩種答案全都找出 來。 雖然這款四角拼圖已經很難買到了，但有人已經把它做成線上遊戲且圖案改成烏龜，各位 可以到以下網址挑戰一下： http://www.arcadetown.com/crazyturtle/playgame.asp （第一次開啟需要花20秒左右的時間，請耐心等待） 一進網頁請按「Dmarrer」鈕開始遊戲。想拿起/放下拼塊時，按一下滑鼠左鍵；想讓拼塊 旋轉時在上方按一下滑鼠右鍵。想交換拼塊時，請拿起拼塊並在欲交換拼塊上面按下滑鼠 左鍵，這時兩片拼塊就會自動上下交換，原本拿起的拼塊已經被對調。 現在就試試看，你能否將兩種答案全部找出？ 另一款四角拼圖的線上java速度比較快，圖案比較簡潔，大家不妨試試： http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/worx/game.html （tea time 四角拼圖，請拉捲軸至倒數第二款遊戲） 四角拼圖沈寂了一陣子之後，突然在十年前（約1998）又流行起來。原本圖案是一般的鳥 類、水果、交通工具等等，後來因為用了迪士尼卡通──花木蘭的圖案，而使它蔚為風行 。許多公司行號也搭此順風車，用自己的logo製作四角拼圖，使得四角拼圖的圖案更加多 樣化。 其實四角拼圖不一定是九片，曾經台灣也賣過十六片（組合成4╳4的大正方形）。但可能 是因為難度太高而沒有流行起來，所以現在幾乎已經絕跡了。 國外有一款十六片的，名為「The Ultimate Puzzle」。不過在台灣要購買是件挺麻煩的 事： http://www.europeanpromotion.com/products.htm 四角拼圖甚至還出過「長方形」的版本，然後任務同樣是把它拼成正方形，每個接觸邊上 圖形都要吻合。這款在網拍名為「八片拼圖」，現在還看得到它的蹤跡： http://tinyurl.com/c587tn（感謝網友fjufly提供相關資訊） 四角拼圖比較流行的變形是「六角拼圖」。亦即把七個正六角形拼成一個大塊（中央一塊 ，其餘六塊鄰接著它）。然後鄰接的圖案或顏色要一致，所拼接的圖形並沒有前後、左右 的分別。六角拼圖會比四角拼圖簡單好幾倍，這或許也是它受歡迎的原因。畢竟四角拼圖 相對來說真的不太容易。 參考資料：英語維基 http://en.wikipedia.org/wiki/Edge-matching_puzzle ——————— 四角拼圖的拼圖策略 ——————— 四角拼圖是最典型「試行錯誤」的一種益智遊戲。簡單的說就是「可能性很多，必須將大 量可能性一一嘗試才能找到答案」的一種遊戲。 很多人並不喜歡這樣的玩具，認為它只是純靠運氣，並不能展現一個人的聰明才智。然而 「試行錯誤」其實是一種藝術，即使它所涵含的運氣程度不可謂不小，但這就好像賭博一 樣，理論上每個人去賭場賭錢都具有同樣的贏錢機率，但懂得技巧的玩家，贏的次數卻總 是會比一般賭客多一點。總而言之，勝利女神永遠站在理智且懂得用腦的一方。 ——————— 提高完成的機率 ——————— 是的，試行錯誤的最高指導原則就是思考如何提高完成的機率。基本上有以下幾項做法： 一、開頭：先盡量剔除掉不對的情況，設法縮小求解的範圍 二、事中：設計一套規律及有效率的試誤過程 三、結尾：設法加速試誤時，正確與否的判別時間 第一點很容易理解，但可惜的是四角拼圖通常沒什麼可剔除的線索；第三項則必須靠經常 的練習。所以我們先把心力都集中在第二項。 ——————— 有系統的嘗試過程 ——————— 一般人在拿到四角拼圖時，最常使用的策略就是「單行道法」。如圖，從１的地方開始一 路拼到９的位置： １２３ ４５６ ７８９ 如果中途遇到困難則除去前一片，然後換另一片再反覆同樣動作直到答案找到為止。要是 拼了半天沒什麼成果，就會覺得運氣很背，索性全部打掉然後重新開始。 前半段的做法雖然還算有系統，但卻嚴重缺乏效率。例如方才的１２３４５６都恰巧拼出 正解，然而７８９卻必須拼在１２３之上，若是使用先前的做法，則當第７片遇到困難時 就會往前拆掉好不容易拼對的第六片而慢慢導致失敗。接下來又得繞一大圈才能找到正解 。 如果拼對的是１２４５，那麼這種拼法的缺陷就更加明顯了。 總之，在著手進行四角拼圖時，一個有規律而有效率的流程是必須的。 如果沒有了規律，那麼不管拼得再久，拼對的機率還是跟剛拼時差不多。一個沒有進度的 試行錯誤是最要不得的。只要有進度，即使出去接個電話、倒個垃圾還能夠接續下去，而 不會誤闖重覆的錯路。並且大概知道還有多少組合要試，但沒有進度的人總是看不到終點 在哪裡，只能漫無目的一路拼到力竭為止。 如果沒有了效率，那麼就會多花許多冤枉路，徒然耗費寶貴的心神。即使再有系統也很難 支撐下去。 —————————– 比較有規則及效率的butterfly法 —————————– butterfly法是我個人想出來的，僅供參考，各位也可以創造出專屬於自己的方式。如果有 更好的流程，歡迎po上來和大家分享一下。 簡單的說，butterfly法是這個樣子的： step 1 耦合 ■■ 將拼塊相接，並使相接處拼湊出正確圖形稱做「耦合」。 剛開始的這兩片拼塊，稱為「初始拼塊」。 step 2 造田 ■■ ■■ 重覆方才的動作，把四塊拼圖耦合出一個田字。 step 3 展翅 ↑■■↑ ∣■■∣ ∣■■∣ └┘└┘ 再往下延伸，並試著往左右兩邊發展。基本上，我都是先試左邊。 ┌┐┌┐ ∣■■∣ ∣■■∣ ↓■■↓ 這次往上延伸，並試著往兩旁發展。 （好吧，我承認畫起來不像蝴蝶，而比較像蟑螂，請大家發揮想像力吧！） 當step 3找不出解答時，則回至step 2，用一片或兩片去取代下方兩塊拼圖，然後再同樣 到step 3求解。 若窮盡所有可能都找不出解答，則進入step 4： step 4 向上造田 ■■ ■■ 這次在初始拼塊的上方造田。 step 5 向上展翅 ┌┐┌┐ ∣■■∣ ∣■■∣ ↓■■↓ ╳╳ 這次只要向上延伸就行了，不必向下延伸。切記初始拼塊的下方，不能擺放任何拼圖。 STEP 6 ◆■ 回到初始拼塊，旋轉左方那片，看能否與右方做另外的耦合。若有則照同樣方式往下進行 ，若無則保留左方，去掉右方，並找另一片與左方耦合。 從step 1到step 6是一個round（回合）。 每一個step到另一個step，都必須窮盡所有組合。 ––––––––––– 初始拼塊互為鄰片的機率 ––––––––––– 假設一套四角拼圖的答案只有一組，且答案如下： １２３ ４５６ ７８９ 那麼相鄰的拼塊稱之為「鄰片」。例如１分別與２、４互為鄰片；２分別與１、３、５ 互為鄰片；５分別與２、４、６、８互為鄰片。 也許有人會對butterfly法感到疑惑，要是初始拼塊是錯誤的耦合，亦即兩者並非互為鄰 片，那麼不管後面步驟做得再怎麼勤，依然得不到解答不是嗎？ 這樣的想法並沒有錯，通常一個round之內是不會找到解答的，必須要經過好幾回才行。 因此每一次的step 3及step 5都必須盡量求快，才能縮短求解的時間。如果能練到每次 平均保持在30秒以內，那麼求解所需時間大概會落在20～50分鐘之內，平均40分鐘。 假設一個四角拼圖，拼完後邊長有Ｎ片拼塊，則稱之為Ｎ階四角拼圖。例如下方就是最常 見的３階四角拼圖： ■■■ ■■■ ■■■ 若某四角拼圖有ｎ階， 則需耦合的圖形會有２ｎ（ｎ－１）個 任取兩片為鄰片（先不管耦合方式）的機率是： ４ 　　　─────────── 　　　　　ｎ　（ｎ＋１）　　　　（ｎ≠１） 也就是說，二、三、四階的四角拼圖，任取兩片為鄰片的機率分別是 ２／３、１／３、１／５ 三階的四角拼圖，選對初始拼塊的機率只有１／３，所以挫折是在所難免的。 每一組初始拼塊平均會有兩種耦合方式，因此要有做６個round的心理準備。 —————– 初始拼塊的取捨 —————– 如果２、３個round過去，才終於確定初始拼塊並非鄰片，那麼應該要保留其中一片，改 換另一片，還是該全都移開，另選不同的兩片重新開始呢？ 經過個人的計算是前者的機率較高，而且建議第一片從始至終都不要改變。 —————— 尋求四角拼圖的全解 —————— 上述的方法雖然能夠找到解答，可是卻無法確定它是否具有唯一解，還是有另解。雖然並 不需要用ｎ平方（ｎ平方－１）／２的初始拼塊組合來一一嘗試（以３階來講是３６組） ，而只需要做８組就行了，但仍是相當耗時。 要找四角拼圖的全解，唯一最好的方式就是以圖片為主。例如一套四角拼圖一共有： 羊）頭４個　　尾２個（４＊２＝８） 羚）頭５個　　尾４個（５＊４＝２０） 猴）頭７個　　尾４個（７＊４＝２８） 犛）頭５個　　尾５個（５＊５＝２５） 那我們只要以「羊」為主就行了，因為它頭尾的排列組合最少。因為四角拼圖的解答幾乎 不太可能出現「缺門」的現象，因此試過其中一種圖案的所有組合，基本上就能找出它的 全解了。 原先可能要做７組，將近１５個round，現在只要做８個round，在速度上自然快上許多。 –––––––– 四角方塊的偏門解 –––––––– 介紹完比較正式的解之後，接下來提幾個偏門解供大家做參考。 實際上「走偏門」並不是什麼好事，所以建議偶一為之。 一、單行道法 這個先前介紹過，就是一張一張直接排下去，要是遇到阻礙就退一步，直到抵達目的地為 止。 這個方法雖然不佳，但卻最容易解說及學習，適合指導年齡較輕的孩童或較年長的成人。 有時不想太傷腦筋時，其實也適用此法。等到精神較為集中後再用正式的方法解也不賴。 二、對調法 通常是附屬在其他排法之後。 排完九片後，若發現有不吻合的地方，那麼就拆解其他拼塊來彌補。反覆挖東牆補西牆， 直到答案找到為止。 這個方法雖然極不推薦，但有時仍會意外找到解答，因此還是列出。 三、剛拆封法 小心展開剛拆封的四角拼圖，可能就馬上找到解答。因為很多四角拼圖都是裁切完之後就 按順序收進盒中。 這個方法實在很瞎，請大家盡量少用^^” 四、花紋密接法 絕大部分的四角拼圖，都是將一大塊正解，直接裁切成小正方形。然而裁切不可能會裁得 很精準，難免會有一點小誤差。因此，在組合時盡量找圖案拼接較為完整，會很快得到解 答。 雖然很傷神，但這種方法用的人極多。有許多人年紀很輕的小孩在很快的時間內解出四角 拼圖，其實就是用這個方式。小孩子的想法其實很單純，只是想確切做好拼接的工作，不 容許一絲偏移罷了。 然而大部分的四角拼圖都有兩種解答，如果只用花紋密接法是無法找出另一種解答的。 五、方向一致法 這個方法也擁有極多的擁護者。而這也是所有偏門方法中，最有效率的一種。 何謂四角拼圖的「方向」呢？意思是指頭尾（或左右）的分配方式。 幾乎百分之九十九的四角拼圖，每片拼塊都可以用以下的形式表示： 　　尾 　┌─┐ 尾∣　∣頭 　└─┘ 　　頭　　　　　頭可以用「左」取代；尾可以用「右」取代 將每一片拼塊都旋轉成同樣的形式，然後在拼的過程中始終不去旋轉拼塊，直到答案找出 為止。 可能會有人質疑，難道每一組四角拼圖的解答，都是這麼有規律的嗎？在此我只能很遺憾 的說：「是的，幾乎百分之九十九的四角拼圖都是這樣。包括那些號稱『IQ挑戰版』的四 角拼圖。」 當然這個方法要是配合「花紋密接法」，則更可以說是無往不利，快一點的話在兩分鐘之 內解出非夢事……只不過有偷機之嫌就是了^^” 此法也無法找出四角拼圖的另一種解答，所以要測出一個人實力，只要要求他「不准排出 規律解」就行了。 四角拼圖的「方向」既然有這麼大的提示，那在答案的設計上，是否能夠不要那麼規律？ 當然答案是肯定的，除了規律的設計之外，３階四角拼圖還有１５種不同的方向設計。 為什麼很少人用這１５種來製做四角拼圖呢？我想那就是── 「專業」的問題囉～^^” –