問一個精華區的題目(正確答案) - 拼圖

真可惜我沒有躬逢其盛
參與這問題的討論

這題本來就是超經典的機率問題
而且很難說得清楚

如果先不假設應門的人是男性或女性
服務生任意去敲其中一個房間
那麼「敲到兩位房客皆同性別」（也就是「男男」或「女女」）
的機率，很明顯是2/3

「男女」「男男」「女女」
╳ ○ ○

所以不管是男性或女性來應門
另一位房客與此人同性別的機率必是2/3

這樣想其實挺簡單的

這跟另一個人是不是啞巴
是不是有隔間
是不是每個人都聽到服務生的叫聲
是不是另一位房客會理會女性應門人
一點關係也沒有

有板友將這個題目化簡為

「有甲乙兩球，那麼拿到甲球的機率是多少？」

相信這是大部分支持答案為1/2的想法

因為女性應門是既定事實
所以去掉「男男」之後
只剩下「男女」與「女女」的可能性

但他們忽略掉一點
就是「女性來應門」這個條件

例如我隨機遇上一個人
是男性或女性的機率各是1/2

可是如果我又說對方穿裙子
那麼對方是女性的機率就大於1/2了
（我沒說是100%哦！）

類似同樣的情形
「女性來應門」本身
其實就表示敲到「女女」的機率比較高了

這和「取甲乙兩顆球」並不一樣
因為它沒附加額外的條件

再換個角度想

假設現在只剩「男女」「女女」
而女性來應門
我們不知道服務生敲到哪一間

那麼和女性應門人同住的可能性有

男、女Ａ、女Ｂ

這三種

那麼你說另一位同住的是女性
機率有多少？

2/3這答案已經很明顯了吧？

反之和男性同住只剩1/3的機率了


好啦，炒冷飯完畢！

其實很多人已提出漂亮的正解
只是我想再強調一下
這題的正解真的不是1/2


puzzlez
2007/07/19

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